Gegenstand des Antrags sind glättende Gleichungen für Zufallsvektoren. Dabei löst ein Zufallsvektor eine glättende Gleichung, wenn er genauso verteilt ist wie eine gewichtete Summe unabhängiger Kopien von sich selbst plus eine zufällige Verschiebung. Die Gewichte wiederum dürfen selbst Zufallsmatrizen sein. Verschiedene Grenzwerte (im Sinne der Konvergenz in Verteilung) von Größen, die in Modellen der angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie oder der statistischen Physik von Interesse sind, sind Lösungen solcher glättender Gleichungen mit Gewichten aus der Gruppe der invertierbaren Matrizen. Ziel des Projekts ist es, die Menge der Lösungen zu charakterisieren und Eigenschaften der Lösungen zu bestimmen wie z. B. die Geometrie des Trägers, die Existenz von Dichten, das asymptotische Verhalten dieser Dichten im Unendlichen und ihre Glattheit, sofern sie existieren, und das asymptotische Verhalten der Flankenwahrscheinlichkeiten der Lösungen. Die Methoden stammen aus den Bereichen Verzweigungsprozesse, Choquet-Deny-Theorie, Fourier-Transformation, Funktionalgleichungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie, unendlich teilbare Verteilungen, Martingaltheorie, Markovketten mit stetigem Zustandsraum, Markov-Erneuerungstheorie, (Poisson-)Punktprozesse, Produkte von Zufallsmatrizen, Random-Walks und Random-Walks bedingt darauf, nichtnegativ zu sein, sowie Random-Walks auf nichtkommutativen Gruppen.

Professor Dr. Matthias Meiners (Justus-Liebig-Universität Gießen, Mitantragsteller)

Professor Dr. Hui Xiao ( Chinese Academy of Sciences/ Academy of Mathematics and Systems Science/ Institute of Systems Science, China, Kooperationspartner)